Måste man alltid ha subjekt?

Jag brukar säga att varje sats måste ha subjekt.
Du måste därför upprepa subjektet från huvudsatsen också i bisatsen.

Exempel:
Vi är i skolan eftersom vi vill lära oss svenska.

Du kan inte säga:
vi är i skolan eftersom vill lära oss svenska.

Du måste alltså upprepa subjektet "vi" också i bisatsen.

Men det finns undantag.

Exempel:
bisatsinledaren "för att"
Efter "för att" behöver du inte ha subjekt eller verb 1.
Du kan säga:
Vi är i skolan för att lära oss svenska.

"För att" är en bisatsinledare som förklarar varför man gör något.
Fler exempel:

Hon reste sig för att svara i mobilen.
Vi åkte till Uddevalla för att handla mat.
Jag arbetar för att tjäna pengar.

Som du ser har ingen av bisatserna subjekt eller finitt verb (verb i presens eller preteritum). 

Ett annat undantag är när du har två huvudsatser med samma subjekt.
Du kan t.ex. säga:

Jag går till affären och jag köper mjölk.

Men det är vanligare att säga:
Jag går till affären och köper mjölk.

Du kan ta bort subjektet "jag" eftersom det är samma subjekt i båda huvudsatserna. 
Om verbet är samma kan du ta bort det också.

Du kan säga: 
Jag ska åka till Uddevalla och jag ska handla mat.

Men det är vanligare att säga:
Jag ska åka till Uddevalla och handla mat.

Eftersom subjektet och hjälpverbet är samma kan du ta bort dem.
Men detta är bara i huvudsatser.

OBS!
Om du har en huvudsats och en bisats kan du inte göra så.
Exempel:
Jag ska gå till affären eftersom jag ska köpa mjölk.

Du kan INTE säga:
Jag ska gå till affären eftersom köpa mjölk.

Du måste upprepa subjektet "jag" och hjälpverbet "ska" i bisatsen.